2020年11月3日下午，华中师范大学学院数学与统计学院胡智全教授应邀为我院师生作在线学术讲座。本次活动是“运筹、优化与控制”科研团队本学期第一次学术讲座，由团队负责人张赞波教授主持。参与讲座的主要有我院中青年骨干教师、研究生，以及华中师范大学和中山大学的师生30多人。
本次学术讲座的主题是“Long cycles in graphs passing through given elements(图中经过给定元素的长圈)”。圈结构一直是图论研究的热点。关于圈结构的研究，有众多经典结论，催生了重要的工具和方法，且至今仍存在很多重大问题和猜想。其中的一大类问题是，对于图中给定的一系列元素（边、点或路），是否能够找到经过所有这些元素的长圈？著名图论学家Locke和Zhang猜想，当图的连通度比较高，最小度比较大的时候，对于图中一定数量的顶点，可以找到经过它们的长圈。胡智全教授取得的成果在连通度和最小度很大的取值范围内确证了这个猜想，是重要的突破。在报告中，胡教授为听众全面介绍了相关研究课题的发展历史，并细致解说了整个证明过程。该证明充分运用了圈结构研究中精细的分析技巧及辅助图类等工具，并结合了一些新的计数思想，展现出很高的水平。
张赞波与胡智全教授探讨了圈理论研究的工具与方法、有向图和无向图圈结构的异同等问题。同时，他为在线的师生们指出，胡教授所介绍的是一个典型的图论证明：通过一系列断言逐步描述结构细节，最终清晰刻画出对象，是图论难题证明的常见过程，非常值得大家学习体会。
讲座帮助大家了解图论发展历史，体会组合数学研究的基本思想和证明的典型技巧与方法，为大家的研究工作带来了启发和裨益。
供稿：张赞波 审核：陈蔼祥
