2026年10月20日上午，统计与数据科学学院珠韵论坛第七十六期在立德楼540会议室举行。本次活动邀请华南理工大学数学学院李用声教授，为师生带来题为“KdV-Burgers方程的低正则性积分器与无粘极限”的学术报告。报告围绕KdV-Burgers方程在低正则初值条件下的无粘极限问题、低正则性数值积分方法以及一致误差与稳定性估计等内容展开。
讲座中，李用声教授首先介绍了KdV-Burgers方程的研究背景及其无粘极限问题。该方程兼具黏性与色散效应，当扩散系数趋近于零时，可退化为经典KdV方程。报告重点研究低正则初值条件下两类方程解的收敛问题。针对消失黏性区域中正则性不足、非线性项估计困难等问题，李教授介绍了利用变量变换和正规形变换建立无粘极限误差估计的方法。
报告指出在数值计算方面，传统时间离散方法在低正则条件和小黏性参数下容易出现降阶现象。为此，研究构造了一种新的低正则指数积分器，使误差估计能够保持对黏性参数的一致性，并在黏性参数趋近于零时自然过渡到KdV方程相应的低正则积分格式。报告还介绍了一致误差和稳定性分析的主要思路。
本次讲座围绕非线性色散方程的低正则分析与数值计算前沿问题，系统展示了从连续无粘极限理论到离散统一收敛分析的研究思路，有助于师生进一步了解偏微分方程数值分析、低正则计算方法及其在复杂波动问题中的发展方向，拓宽了相关领域的科研视野。讲座结束后，我院开展了国家自然科学基金项目交流会，李用声教授对数学系教师的国家自然科学基金申报书进行细致指导，并提出宝贵修改意见。
主讲人介绍：李用声，华南理工大学数学学院二级教授。1996年在华中理工大学获得博士学位，后在北京应用物理与计算数学研究所从事博士后研究。1998年至2002年在华中理工大学任教，2002年10月调至华南理工大学任教。主要从事非线性发展方程与无穷维动力系统研究，涉及非线性色散方程和方程组、流体力学方程组等。在国内外重要学术刊物发表论文100余篇，先后主持多项国家自然科学基金项目，并参加一项国家自然科学基金重点项目。曾被评为湖北省跨世纪学术骨干，作为主要完成人获得国防科工委科技进步一等奖，曾获全国优秀博士学位论文提名奖指导教师称号。
